最終更新日:平成13年７月12日

(1)　与式= ( a ＋ b )³−3ab( a ＋ b )＋c³−3abc

= {( a ＋ b )＋ c }{( a ＋b )²−( a ＋ b )c＋c²}−3ab( a ＋ b ＋ c )
= ( a ＋ b ＋ c )( a² ＋ 2ab ＋ b² − ac −bc ＋ c² − 3ab)
= ( a ＋ b ＋ c )( a² ＋ b² ＋ c² − ab − bc − ca )　…終　
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(2)　両辺に 8ab をかけると
ａｂ = 8ａ+8ｂ
( a − 8 )( b − 8 ) ＝ 64
ａ≧ｂ＞０かつａ,ｂは整数により(ａ−8 , ｂ−8 ) = ( 64, 1 ),( 32 , 2 ), ( 16, 4 ), ( 8, 8 )
よって､(ａ, ｂ) の組は　( 72, 9 ), ( 40, 10 ), ( 24, 12 ), ( 16, 16 ) …答　
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(3)　0は2×5で生成される　100!　は１〜100　までの整数の積である
　従って、この中にある2と5の個数のうち少ない方の数だけ0はあることになる。
　5の倍数は　100÷5＝20
　25の倍数は　100÷25＝4
　よって、0の個数は　20+4＝24
　で求まり　答　24個　
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(4)　(3)　と同様に考える。
　0 は 2×5で生成される　1000!　は１〜1000までの整数の積である
　従って、この中にある 2 と 5 の個数のうち少ない方の数だけ 0 はあることになる。
　5 の倍数は　 1000÷5＝200
　5² の倍数は　1000÷25＝40
　5³ の倍数は　1000÷125＝8
　5⁴ の倍数は　1000÷625＝1
　よって、0 の個数は　200+40+8+1＝249　で求まり　答 249個　
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(5) 直線lに関して点Aと対称な点をA' とすると直線 A'B と直線lの交点が求める点であるから
　点Ａを通り直線ｌに垂直な直線は y=2(x-1)+5 ………�A
　�@,�Aの交点はこれを解いて ( 0, 3 )
従って、対称な点は( -1, 1 )、これと　点 ( 8, 2 ) を結ぶ直線は


………�B
�@�Bを解いて　


　………答
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(6)　r=i/2 とおくと、複素数平面で考え近づく点をＰ(z)とすると
　
　ここで 　


　に注意するとこの級数は収束し
　


　となる。
　よって、求める座標は 　


　である。
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